根据身份证发第十一条规定：“…… 居民身份证丢失的，应当申请补领。……”
第十二条规定：“ 公民申请领取、换领、补领居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。公安机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。公民在申请领取、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。具体办法由国务院公安部门规定。”

对于您们派出所的回答我有两看法点：
1 我没有看到任何关于身份证丢失之后必须登报的法律规定，但是为了分清法律责任，您可以在报纸上刊登一份遗失声明，并同时以特快传递的形式告之当地派出所。
2 派出所说“不管”是违背身份证法有关规定的。当您提出补办的时候他们应当按规定及时予以办理。
3 公安部关于身份证法的宣传纲要中说：“长期外出人员在规定时间内办证有困难的，可采取由本人或亲友与常住户口所在地公安机关提前预约的方式，联系确定办证的具体时间。